Decía el filósofo estoico Crisipo que si escuchas a alguien decir “yo siempre miento” no puedes saber si realmente está diciendo la verdad. Si lo hace y miente en todas las ocasiones no lo estará haciendo en esa afirmación, pero si está mintiendo y siempre dice la verdad, se contradice a sí mismo en esa frase.

Asimismo, en 1923 el matemático inglés Philip Jourdain planteaba la situación en la que alguien escribe dos frases en las dos caras opuestas de una tarjeta. En un lado pone: “La frase en el otro lado de esta tarjeta es verdadera”, mientras que en el otro está escrito: “La frase en el otro lado de esta tarjeta es falsa”. ¿En cuál lado se dice la verdad?

A este tipo de juegos mentales se les conoce como paradojas y existen dentro de todas las disciplinas del conocimiento.

Se caracterizan por ser ideas, proposiciones o historias que infringen el sentido común pero que, sin embargo, no llevan a una contradicción lógica como tal.

En la ciencia, se relacionan con el razonamiento y a menudo han ayudado a los científicos a entender ciertas disyuntivas y a avanzar en diversas áreas del conocimiento. Acá mostramos las 3 paradojas que han marcado a la ciencia:

La paradoja de los gemelos

La paradoja de los gemelos fue propuesta por Einstein para explicar de forma sencilla su teoría de relatividad especial, la cual se basa en que la medida del tiempo es relativa, es decir, que el tiempo no pasa igual para dos personas si estas se mueven de forma diferente: una idea que escapa de la intuición lógica.

Esta paradoja presenta a dos hermanos gemelos, uno que parte en un viaje espacial alcanzando velocidades que rozan la de la luz, y otro que se queda esperando en la Tierra. Sin embargo, cuando, tras años de viaje, el viajero regresa a la Tierra, se da cuenta que es más joven que su hermano, el que se quedó, pues el tiempo había pasado distinto para él al estar viajando a velocidades relativistas, es decir, cercanas a la de la luz.

Ahora bien, para el gemelo viajero, el que se mueve en la nave espacial, realmente el que se va moviendo a velocidades relativistas, alejándose de su nave, es el que se quedó en la Tierra. Por lo tanto, desde su perspectiva debería ser su hermano el que envejeció de forma más lenta. ¿Cuál es la solución? ¿Cuál es realmente el que envejece más rápido?

Einstein consiguió resolverla en su momento aplicando su famosa teoría y alegando que, efectivamente, sería el gemelo viajero el que envejecería más lento. Como solución, afirma que la nave espacial sufriría fenómenos de aceleración y deceleración, por lo que su movimiento no sería uniforme ni simétrico y no podríamos utilizarlo como punto de referencia.

Por lo tanto, esos cambios de velocidad romperían la simetría del problema, poniendo al gemelo de la Tierra como punto de referencia y dejando claro que es el otro, el viajero, el que experimenta una contracción del tiempo y, en conclusión, regresa a la Tierra algo más joven.

El gato de Schrödinger

La paradoja del gato de Schrödinger es quizás una de las más famosas dentro de la física y se aplica a la mecánica cuántica. Se trata de un juego mental propuesto por el premio Nobel austríaco Erwin Schrödinger en el año 1935 y plasma el desconcierto y confusión que supuso la física cuántica desde sus orígenes para la comunidad científica.

Así, el científico propone imaginar una caja opaca en la cual se encierra a un gato. Junto a él hay un frasquito con veneno y un martillo sostenido sobre él que, si cae, rompe el frasco, liberando el veneno y matando al gato. El martillo está conectado a un elemento radiactivo: si se desintegra, el martillo cae, si no lo hace, no. Existen un 50% de posibilidades de que la desintegración se produzca en una hora y, por lo tanto, se ponga o no en funcionamiento el mecanismo que mata al gato.

Schrödinger afirmaba que, mientras esa hora no pasase, era imposible saber el estado en el que estaba el gato y que, por lo tanto, este se encontraba vivo y muerto al mismo tiempo. De hecho, una vez descubrieran la caja, era posible que el propio hecho de abrirla desencadenase la desintegración y fuese ese acto el que matase al propio gato. Por lo tanto, con la caja cerrada, el gato estaba en un estado indefinido de vivo-muerto imposible de conocer.

El físico utilizó esta paradoja para explicar un concepto de la física conocido como dualidad onda-partícula, el cual plantea que las partículas se encuentran en un estado combinado de onda y partícula hasta el momento en el que son observadas.

En otras interpretaciones posteriores se habla también de realidades paralelas: una en la que el gato está vivo y otra en la que está muerto. Ambas sucederían al mismo tiempo sin interferir o entrar en contacto entre ellas.

El hotel infinito

La paradoja del hotel infinito es una de las más conocidas en matemáticas, pues pretende explicar el concepto de infinito, el cual es opuesto a la intuición pero demostrablemente cierto. Fue planteada por el matemático alemán David Hilbert, uno de los científicos más influyentes del finales del siglo XIX.

Así, Hilbert plantea un hotel con habitaciones infinitas. Tras la primera semana de apertura, el hotel se llena por completo: tiene las infinitas habitaciones ocupadas por infinitos huéspedes. No obstante, cierto día llega un viajero más que necesita una habitación. Como realmente tiene infinitas habitaciones, simplemente pide al huésped de la habitación 1 que se cambie a la 2, el de la habitación 2 a la 3, el de la 3 a la 4… De forma que el viajero nuevo pueda ocupar la habitación número 1.

Ahora bien, un día llega un camión lleno de infinitos huéspedes, los cuales, desean una habitación individual para cada uno. Tras pensarlo detenidamente, el conserje logra ubicar a cada uno en sus respectivas habitaciones respetando tanto su petición como de los anteriores ya hospedados. ¿Cómo lo hace?

Hilbert plantea que, simplemente, pide a los individuos que ya estaban en el hotel que se muden de habitación: deben tomar el numero de su cuarto actual, multiplicarlo por dos, y acudir a ese dormitorio. De esta forma, los huéspedes antiguos quedan en las habitaciones pares y el conserje dispone de infinitas habitaciones impares donde hospedar a sus infinitos nuevos huéspedes.

Boceto ilustrativo de la paradoja del hotel infinito de Hilbert

Esta paradoja sirve para explicar los terrenos más extraordinarios de las matemáticas y puede usarse para comprender el concepto de infinito y cómo diferentes infinitos pueden entrar o caber dentro de otro infinito.

Cortesía: National Geographic